Упр.3.92 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Все данные уравнения имеют корни. В каждом случае объясните, почему уравнение имеет корни одинаковых знаков, и определите знаки корней: а) $$x^2+3x+2=0$$; б) $$x^2-3x+2=0$$; в) $$x^2-5x+4=0$$; г) $$x^2+5x+4=0$$; д) $$x^2-6x+8=0$$; е) $$x^2+8x+7=0$$.

1. $$x^2+3x+2=0$$

   По теореме Виета:

   $$x_1x_2=2,\quad x_1+x_2=-3.$$

   Произведение положительное, а сумма отрицательная, значит, оба корня отрицательные.

2. $$x^2-3x+2=0$$

   $$x_1x_2=2,\quad x_1+x_2=3.$$

   Произведение и сумма положительные, значит, оба корня положительные.

3. $$x^2-5x+4=0$$

   $$x_1x_2=4,\quad x_1+x_2=5.$$

   Произведение и сумма положительные, значит, оба корня положительные.

4. $$x^2+5x+4=0$$

   $$x_1x_2=4,\quad x_1+x_2=-5.$$

   Произведение положительное, а сумма отрицательная, значит, оба корня отрицательные.

5. $$x^2-6x+8=0$$

   $$x_1x_2=8,\quad x_1+x_2=6.$$

   Произведение и сумма положительные, значит, оба корня положительные.

6. $$x^2+8x+7=0$$

   $$x_1x_2=7,\quad x_1+x_2=-8.$$

   Произведение положительное, а сумма отрицательная, значит, оба корня отрицательные.

Ответ

а) оба корня отрицательные; б) оба корня положительные; в) оба корня положительные; г) оба корня отрицательные; д) оба корня положительные; е) оба корня отрицательные.