Упр.3.78 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. 3-78. На перекрестке двух дорог встретились пешеход и велосипедист, а затем каждый продолжил свой путь: велосипедист — на север со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$, а пешеход — на восток со скоростью $$5\ \text{км/ч}$$. Через какое время после их встречи пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии $$26\ \text{км}$$ друг от друга?

Пусть через $$x$$ ч после встречи пешеход и велосипедист окажутся на расстоянии $$26$$ км друг от друга.

За это время велосипедист проедет $$12x$$ км, а пешеход пройдёт $$5x$$ км. Их пути взаимно перпендикулярны, значит, по теореме Пифагора:

$$(12x)^2+(5x)^2=26^2$$

$$144x^2+25x^2=676$$

$$169x^2=676$$

$$x^2=4$$

$$x=2 \text{ или } x=-2$$

Так как время не может быть отрицательным, подходит только $$x=2$$.

Ответ

$$2$$ ч.