Упр.3.33 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Решите уравнение: а) $$(x-4)^2=\frac{40-6x}{3}$$; б) $$\frac{(x-3)^2}{5}=(x-1)^2$$.

а)

$$(x-4)^2=\frac{40-6x}{3}$$
Умножим обе части на $$3$$:
$$3(x-4)^2=40-6x$$
Раскроем скобки:
$$3(x^2-8x+16)=40-6x$$
$$3x^2-24x+48=40-6x$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$3x^2-24x+48+6x-40=0$$
$$3x^2-18x+8=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-18)^2-4\cdot 3\cdot 8=324-96=228=4\cdot 57$$
$$\sqrt{D}=2\sqrt{57}$$
Тогда
$$x=\frac{18\pm 2\sqrt{57}}{6}=\frac{9\pm \sqrt{57}}{3}$$

б)

$$\frac{(x-3)^2}{5}=(x-1)^2$$
Умножим обе части на $$5$$:
$$(x-3)^2=5(x-1)^2$$
Раскроем скобки:
$$x^2-6x+9=5(x^2-2x+1)$$
$$x^2-6x+9=5x^2-10x+5$$
Перенесём всё в одну сторону:
$$4x^2-4x-4=0$$
Разделим на $$4$$:
$$x^2-x-1=0$$
Найдём дискриминант:
$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-1)=1+4=5$$
$$x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$$

Ответ

а) $$x=\frac{9\pm \sqrt{57}}{3}$$; б) $$x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}$$.