Упр.3.29 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
Решите уравнение: а) $$0{,}3x^2+1{,}6x-1{,}2=0$$; б) $$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$; в) $$\frac{z^2+z}{2}=15$$; г) $$x^2+1=\frac{5x}{2}$$; д) $$0{,}1y^2-0{,}9y+0{,}8=0$$; е) $$\frac{7}{20}-\frac{1}{5}x=x^2$$; ж) $$5x^2=\frac{1-5x}{10}$$; з) $$\frac{1}{3}x^2+\frac{3}{2}x=3$$.
а) $$0{,}3x^2+1{,}6x-1{,}2=0$$
Умножим на $$10$$:
$$3x^2+16x-12=0$$
$$D=16^2-4\cdot 3\cdot(-12)=256+144=400$$
$$x=\frac{-16\pm \sqrt{400}}{2\cdot 3}=\frac{-16\pm 20}{6}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=\frac{2}{3}$$
б) $$x^2-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$
Умножим на $$3$$:
$$3x^2-2x-8=0$$
$$D=(-2)^2-4\cdot 3\cdot(-8)=4+96=100$$
$$x=\frac{2\pm \sqrt{100}}{2\cdot 3}=\frac{2\pm 10}{6}$$
$$x_1=-\frac{4}{3},\quad x_2=2$$
в) $$\frac{z^2+z}{2}=15$$
Умножим на $$2$$:
$$z^2+z-30=0$$
$$D=1-4\cdot 1\cdot(-30)=121$$
$$z=\frac{-1\pm \sqrt{121}}{2}=\frac{-1\pm 11}{2}$$
$$z_1=-6,\quad z_2=5$$
г) $$x^2+1=\frac{5x}{2}$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2-5x+2=0$$
$$D=(-5)^2-4\cdot 2\cdot 2=25-16=9$$
$$x=\frac{5\pm \sqrt{9}}{2\cdot 2}=\frac{5\pm 3}{4}$$
$$x_1=\frac{1}{2},\quad x_2=2$$
д) $$0{,}1y^2-0{,}9y+0{,}8=0$$
Умножим на $$10$$:
$$y^2-9y+8=0$$
$$D=(-9)^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49$$
$$y=\frac{9\pm \sqrt{49}}{2}=\frac{9\pm 7}{2}$$
$$y_1=1,\quad y_2=8$$
е) $$\frac{7}{20}-\frac{1}{5}x=x^2$$
Умножим на $$20$$:
$$7-4x=20x^2$$
$$20x^2+4x-7=0$$
$$D=4^2-4\cdot 20\cdot(-7)=16+560=576$$
$$x=\frac{-4\pm \sqrt{576}}{2\cdot 20}=\frac{-4\pm 24}{40}$$
$$x_1=-\frac{7}{10},\quad x_2=\frac{1}{2}$$
ж) $$5x^2=\frac{1-5x}{10}$$
Умножим на $$10$$:
$$50x^2=1-5x$$
$$50x^2+5x-1=0$$
$$D=5^2-4\cdot 50\cdot(-1)=25+200=225$$
$$x=\frac{-5\pm \sqrt{225}}{2\cdot 50}=\frac{-5\pm 15}{100}$$
$$x_1=-\frac{1}{5},\quad x_2=\frac{1}{10}$$
з) $$\frac{1}{3}x^2+\frac{3}{2}x=3$$
Умножим на $$6$$:
$$2x^2+9x-18=0$$
$$D=9^2-4\cdot 2\cdot(-18)=81+144=225$$
$$x=\frac{-9\pm \sqrt{225}}{2\cdot 2}=\frac{-9\pm 15}{4}$$
$$x_1=-6,\quad x_2=\frac{3}{2}$$
Ответ
а) $$x=-6,\ \frac{2}{3}$$; б) $$x=-\frac{4}{3},\ 2$$; в) $$z=-6,\ 5$$; г) $$x=\frac{1}{2},\ 2$$; д) $$y=1,\ 8$$; е) $$x=-\frac{7}{10},\ \frac{1}{2}$$; ж) $$x=-\frac{1}{5},\ \frac{1}{10}$$; з) $$x=-6,\ \frac{3}{2}$$.
