Упр.2.91 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Постройте график зависимости $$y=-\sqrt{x}$$, заполнив предварительно следующую таблицу.
   б) При каких значениях $$x$$ имеет смысл выражение $$\sqrt{-x}$$? Постройте график зависимости $$y=\sqrt{-x}$$.

а) Для функции $$y=-\sqrt{x}$$ берём значения $$x$$, для которых удобно вычислить корень:

$$\begin{array}{c|ccccccccccc} x & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ \hline -\sqrt{x} & 0 & -1 & -1{,}4 & -1{,}7 & -2 & -2{,}2 & -2{,}4 & -2{,}6 & -2{,}8 & -3 & -3{,}2 \end{array}$$

По этим точкам строим график функции $$y=-\sqrt{x}$$. Это график функции $$y=\sqrt{x}$$, отражённый относительно оси $$Ox$$.

б) Для выражения $$\sqrt{-x}$$ подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$-x \ge 0$$
$$x \le 0$$

Значит, выражение $$\sqrt{-x}$$ имеет смысл при $$x \le 0$$.

График функции $$y=\sqrt{-x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$-x$$, то есть отражением относительно оси $$Oy$$.

Ответ

а) Таблица значений: $$0,\,-1,\,-1{,}4,\,-1{,}7,\,-2,\,-2{,}2,\,-2{,}4,\,-2{,}6,\,-2{,}8,\,-3,\,-3{,}2$$; график — ветвь корневой функции ниже оси $$Ox$$.
б) $$x \le 0$$; график функции $$y=\sqrt{-x}$$ — отражение графика $$y=\sqrt{x}$$ относительно оси $$Oy$$.