Упр.2.40 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

• а) Площадь $$S$$ круга с радиусом $$r$$ (рис. 2.10) вычисляется по формуле $$S=\pi r^2$$. Выразите из этой формулы радиус $$r$$.
  б) Запишите формулу для вычисления площади круга $$S$$ по его диаметру $$d$$. Выразите из этой формулы диаметр $$d$$.

а) Площадь круга выражается формулой

$$S=\pi r^2$$

Выразим радиус:

$$r^2=\frac{S}{\pi}$$

$$r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

б) Диаметр круга связан с радиусом формулой $$d=2r$$, значит

$$S=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2$$

Выразим диаметр:

$$\left(\frac{d}{2}\right)^2=\frac{S}{\pi}$$

$$\frac{d}{2}=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

$$d=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

Ответ

а) $$r=\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$

б) $$S=\pi\left(\frac{d}{2}\right)^2,\quad d=2\sqrt{\frac{S}{\pi}}$$