Упр.2.172 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Объём шара вычисляется по формуле $$V=\frac{\pi D^3}{6}$$, где $$D$$ — диаметр шара. Выразите из этой формулы диаметр шара $$D$$. Найдите приближённое значение диаметра с точностью до целых, если $$V=34\ \text{дм}^3$$, $$\pi\approx3{,}14$$.

Из формулы объёма шара

$$V=\frac{\pi D^3}{6}$$

выразим диаметр:

$$\pi D^3=6V$$

$$D^3=\frac{6V}{\pi}$$

$$D=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$$

Подставим $$V=34\ \text{дм}^3$$ и $$\pi\approx 3{,}14$$:

$$D=\sqrt[3]{\frac{6\cdot 34}{3{,}14}}=\sqrt[3]{\frac{204}{3{,}14}}\approx \sqrt[3]{64{,}97}\approx 4$$

Округляя до целых, получаем $$D\approx 4\ \text{дм}$$.

Ответ

$$D=\sqrt[3]{\frac{6V}{\pi}}$$, при $$V=34\ \text{дм}^3$$ диаметр шара примерно равен $$4\ \text{дм}$$.