Упр.2.158 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение (буквами обозначены положительные числа):
   а) $$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-\frac{\sqrt{ab}}{a}$$;
   б) $$\sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{y}}-\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{\sqrt{y}}{y}$$.

а) Преобразуем каждое слагаемое:

$$\sqrt{\frac{a}{b}}+\sqrt{\frac{b}{a}}-\frac{\sqrt{ab}}{a} = \sqrt{\frac{a}{b}}+\frac{\sqrt{ab}}{a}-\frac{\sqrt{ab}}{a} = \sqrt{\frac{a}{b}}.$$

б) Аналогично:

$$\sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{\frac{1}{y}}-\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{\sqrt{y}}{y} = \frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{\sqrt{y}}{y}-\frac{\sqrt{x}}{x}+\frac{\sqrt{y}}{y} = \frac{2\sqrt{y}}{y}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{\frac{a}{b}}$$;
б) $$\frac{2\sqrt{y}}{y}$$.