Упр.2.151 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Выберите выражение, равное $$\sqrt{16-6\sqrt{7}}$$:
   1. $$\sqrt{7}-3$$
   2. $$\sqrt{7}-\sqrt{3}$$
   3. $$3-\sqrt{7}$$

   б) Выберите выражение, равное $$\sqrt{8-4\sqrt{3}}$$:

   1. $$\sqrt{6}-2$$
   2. $$\sqrt{2}-\sqrt{6}$$
   3. $$\sqrt{6}-\sqrt{2}$$

а) $$\sqrt{16-6\sqrt7}=\sqrt{9-2\cdot 3\sqrt7+7}=\sqrt{(3-\sqrt7)^2}=|3-\sqrt7|.$$

Так как $$3>\sqrt7,$$ то $$|3-\sqrt7|=3-\sqrt7.$$

Значит, верный вариант: 3)

б) $$\sqrt{8-4\sqrt3}=\sqrt{6-4\sqrt3+2}=\sqrt{(\sqrt6-\sqrt2)^2}=|\sqrt6-\sqrt2|.$$

Так как $$\sqrt6>\sqrt2,$$ то $$|\sqrt6-\sqrt2|=\sqrt6-\sqrt2.$$

Значит, верный вариант: 3)

Ответ

а) 3); б) 3).