Упр.2.111 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Являются ли данные числа взаимно обратными: а) $$\frac{1}{\sqrt{5}}$$ и $$\frac{5}{\sqrt{5}}$$; б) $$\frac{\sqrt{2}}{3}$$ и $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; в) $$\sqrt{7}$$ и $$\frac{\sqrt{7}}{7}$$; г) $$\frac{6}{\sqrt{7}}$$ и $$\frac{\sqrt{6}}{7}$$?

1. Проверим, равен ли произведение данных чисел единице.

   $$\frac{1}{\sqrt{5}}\cdot \frac{5}{\sqrt{5}}=\frac{5}{(\sqrt{5})^2}=\frac{5}{5}=1.$$
   Значит, числа взаимно обратные.

2. $$\frac{\sqrt{2}}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt{3}}{3\cdot 2}=\frac{\sqrt{6}}{6}\neq 1.$$
   Значит, числа не являются взаимно обратными.

3. $$\sqrt{7}\cdot \frac{\sqrt{7}}{7}=\frac{\sqrt{7}\cdot \sqrt{7}}{7}=\frac{7}{7}=1.$$
   Значит, числа взаимно обратные.

4. $$\frac{6}{\sqrt{7}}\cdot \frac{\sqrt{6}}{7}=\frac{6\sqrt{6}}{7\sqrt{7}}\neq 1.$$
   Значит, числа не являются взаимно обратными.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) нет.