Упр.1.93 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

Упростите выражение:
а) $$\frac{a}{1-b}+\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}$$;
б) $$\frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m}+\frac{6}{3-m}$$;
в) $$n-\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a}$$;
г) $$\frac{v+3}{1-v}+\frac{v+3}{v-1}\cdot(v+1)$$.

Подробный ответ

а)

$$\frac{a}{1-b}+\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a}$$
$$\frac{a^2-ab}{b^2-1}\cdot\frac{b+1}{a} = \frac{a(a-b)}{(b-1)(b+1)}\cdot\frac{b+1}{a} = \frac{a-b}{b-1}$$
Тогда
$$\frac{a}{1-b}+\frac{a-b}{b-1} = \frac{a}{1-b}-\frac{a-b}{1-b} = \frac{a-a+b}{1-b} = \frac{b}{1-b}.$$

б)

$$\frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m}+\frac{6}{3-m}$$
$$\frac{m^2-9}{m}:\frac{(m-3)^2}{m} = \frac{m^2-9}{m}\cdot\frac{m}{(m-3)^2} = \frac{(m-3)(m+3)}{(m-3)^2} = \frac{m+3}{m-3}$$
Кроме того,
$$\frac{6}{3-m}=-\frac{6}{m-3}.$$
Тогда
$$\frac{m+3}{m-3}-\frac{6}{m-3} = \frac{m-3}{m-3} = 1.$$

в)

$$n-\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a}$$
$$\frac{n^2-na}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a} = \frac{n(n-a)}{n+a}\cdot\frac{n}{n-a} = \frac{n^2}{n+a}$$
Тогда
$$n-\frac{n^2}{n+a} = \frac{n(n+a)-n^2}{n+a} = \frac{n^2+an-n^2}{n+a} = \frac{an}{n+a}.$$

г)

$$\frac{v+3}{1-v}+\frac{v+3}{v-1}\cdot(v+1)$$
Так как
$$\frac{v+3}{v-1}=-\frac{v+3}{1-v},$$
то
$$\frac{v+3}{1-v}-\frac{(v+3)(v+1)}{1-v} = \frac{v+3-(v+3)(v+1)}{1-v}.$$
Раскроем скобки:
$$v+3-(v+3)(v+1)=v+3-(v^2+4v+3)=-v^2-3v.$$
Следовательно,
$$\frac{-v^2-3v}{1-v} = \frac{v^2+3v}{v-1}.$$