Упр.1.3 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Составьте какое-нибудь выражение, которое делится на каждое из данных выражений: а) $$ab$$, $$bc$$; б) $$x^2y$$, $$xy^2$$, $$xy$$; в) $$a^2$$, $$b^2$$, $$c^2$$, $$abc$$; г) $$a+b$$, $$a-b$$; д) $$(p+q)^2$$, $$2(p+q)$$; е) $$m^2-n^2$$, $$5(m-n)$$.

1. а) Подойдёт, например, выражение $$abc$$, так как

   $$\frac{abc}{ab}=c,\qquad \frac{abc}{bc}=a.$$

2. б) Возьмём $$x^2y^2z$$. Тогда

   $$\frac{x^2y^2z}{x^2y}=yz,\qquad \frac{x^2y^2z}{xy^2}=xz,\qquad \frac{x^2y^2z}{xy}=xyz.$$

3. в) Подойдёт выражение $$a^2b^2c^2$$, потому что

   $$\frac{a^2b^2c^2}{a^2}=b^2c^2,\qquad \frac{a^2b^2c^2}{b^2}=a^2c^2,\qquad \frac{a^2b^2c^2}{c^2}=a^2b^2,\qquad \frac{a^2b^2c^2}{abc}=abc.$$

4. г) Используем разность квадратов:

   $$a^2-b^2=(a-b)(a+b).$$

   Значит, подходит выражение $$a^2-b^2$$, так как

   $$\frac{a^2-b^2}{a+b}=a-b,\qquad \frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b.$$

5. д) Подойдёт выражение $$2(p+q)^2$$, поскольку

   $$\frac{2(p+q)^2}{(p+q)^2}=2,\qquad \frac{2(p+q)^2}{2(p+q)}=p+q.$$

6. е) Так как $$m^2-n^2=(m-n)(m+n),$$ можно взять выражение $$5(m^2-n^2)$$. Тогда

   $$\frac{5(m^2-n^2)}{m^2-n^2}=5,\qquad \frac{5(m^2-n^2)}{5(m-n)}=\frac{(m-n)(m+n)}{m-n}=m+n.$$

Ответ

а) $$abc$$; б) $$x^2y^2z$$; в) $$a^2b^2c^2$$; г) $$a^2-b^2$$; д) $$2(p+q)^2$$; е) $$5(m^2-n^2)$$.