Упр.1.18 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Площадь поверхности параллелепипеда можно найти по формуле $$S=2(ab+bc+ac)$$ (рис. 1.1). Выразите из этой формулы высоту параллелепипеда $$c$$.
   б) Площадь поверхности прямого кругового цилиндра (рис. 1.2) можно найти по формуле $$S=2\pi r(r+h)$$. Выразите из этой формулы высоту цилиндра $$h$$.

а) Из формулы $$S=2(ab+bc+ac)$$ выразим $$c$$:

$$ab+bc+ac=\frac{S}{2}$$
$$bc+ac=\frac{S}{2}-ab$$
$$c(b+a)=\frac{S}{2}-ab$$
$$c=\frac{\frac{S}{2}-ab}{a+b}=\frac{S-2ab}{2(a+b)}$$

б) Из формулы $$S=2\pi r(r+h)$$ выразим $$h$$:

$$r+h=\frac{S}{2\pi r}$$
$$h=\frac{S}{2\pi r}-r$$

Ответ

$$c=\frac{S-2ab}{2(a+b)}, \qquad h=\frac{S}{2\pi r}-r$$