Упр.1.13 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Найдите допустимые значения переменной для дроби:

1. $$\frac{(a+1)(a+3)}{2a(a-4)}$$;
2. $$\frac{4c}{(c-5)(2c-4)}$$;
3. $$\frac{2x-3}{2x^2+10x}$$;
4. $$\frac{5a}{a^2-36}$$;
5. $$\frac{b+3}{b^2-6b+9}$$;
6. $$\frac{2n-5}{4n^2+4n+1}$$.

1. а) Знаменатель дроби не должен равняться нулю:

   $$2a(a-4)\ne 0$$

   Отсюда:

   $$a\ne 0,\quad a\ne 4.$$

2. б) Найдём допустимые значения переменной:

   $$(c-5)(2c-4)\ne 0$$

   Тогда:

   $$c-5\ne 0,\quad 2c-4\ne 0$$

   $$c\ne 5,\quad c\ne 2.$$

3. в) Знаменатель не равен нулю:

   $$2x^2+10x\ne 0$$

   Разложим на множители:

   $$2x(x+5)\ne 0$$

   Следовательно,

   $$x\ne 0,\quad x\ne -5.$$

4. г) Рассмотрим знаменатель:

   $$a^2-36\ne 0$$

   $$a^2\ne 36$$

   $$a\ne \pm 6.$$

5. д) Знаменатель:

   $$b^2-6b+9\ne 0$$

   $$(b-3)^2\ne 0$$

   Значит,

   $$b\ne 3.$$

6. е) Найдём, при каких значениях переменной знаменатель не обращается в нуль:

   $$4n^2+4n+1\ne 0$$

   $$(2n+1)^2\ne 0$$

   Отсюда:

   $$2n+1\ne 0,\quad n\ne -\frac12.$$

Ответ

а) $$a\ne 0,\ a\ne 4$$; б) $$c\ne 2,\ c\ne 5$$; в) $$x\ne 0,\ x\ne -5$$; г) $$a\ne \pm 6$$; д) $$b\ne 3$$; е) $$n\ne -\frac12$$.