Упр.1.134 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) $$\left(\frac{8}{9}\right)^{-5}=\left(\frac{9}{8}\right)^5$$;
   б) $$\left(\frac{3}{4}\right)^{-10}=\left(\frac{4}{3}\right)^{10}$$;
   в) $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$$.

Используем правило: $$x^{-n}=\frac{1}{x^n}$$, а также деление на дробь заменяем умножением на обратную.

а)

$$\left(\frac{8}{9}\right)^{-5} = \frac{1}{\left(\frac{8}{9}\right)^5} = \left(\frac{9}{8}\right)^5$$

б)

$$\left(\frac{3}{4}\right)^{-10} = \frac{1}{\left(\frac{3}{4}\right)^{10}} = \left(\frac{4}{3}\right)^{10}$$

в)

$$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n} = \frac{1}{\left(\frac{a}{b}\right)^n} = \frac{1}{\frac{a^n}{b^n}} = \frac{b^n}{a^n} = \left(\frac{b}{a}\right)^n$$

Ответ

$$\left(\frac{8}{9}\right)^{-5}=\left(\frac{9}{8}\right)^5,\quad \left(\frac{3}{4}\right)^{-10}=\left(\frac{4}{3}\right)^{10},\quad \left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n$$