Упр.1.115 ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Представьте члены последовательности в виде степеней с одним и тем же натуральным основанием. Запишите три следующих члена последовательности. Какое число будет стоять в этой последовательности на 100-м месте? на месте с номером $$n$$?
а) $$\frac{1}{2};\ \frac{1}{4};\ \frac{1}{8};\ \frac{1}{16};\ldots$$;
б) $$1;\ \frac{1}{2};\ \frac{1}{4};\ \frac{1}{8};\ldots$$;
в) $$\frac{1}{3};\ \frac{1}{9};\ \frac{1}{27};\ldots$$;
г) $$3;\ 1;\ \frac{1}{3};\ \frac{1}{9};\ldots$$.
Представим каждый член последовательности в виде степени с одним и тем же основанием.
а) $$\frac12;\ \frac14;\ \frac18;\ \frac1{16};\ldots$$
Это степени числа $$2$$ с отрицательными показателями:
$$2^{-1};\ 2^{-2};\ 2^{-3};\ 2^{-4};\ldots$$
Следующие три члена:
$$2^{-5};\ 2^{-6};\ 2^{-7}$$
На $$100$$-м месте стоит $$2^{-100}$$, на месте с номером $$n$$ — $$2^{-n}$$.
б) $$1;\ \frac12;\ \frac14;\ \frac18;\ldots$$
Это можно записать так:
$$2^0;\ 2^{-1};\ 2^{-2};\ 2^{-3};\ldots$$
Следующие три члена:
$$2^{-4};\ 2^{-5};\ 2^{-6}$$
На $$100$$-м месте стоит $$2^{-99}$$, на месте с номером $$n$$ — $$2^{1-n}$$.
в) $$\frac13;\ \frac19;\ \frac1{27};\ldots$$
Это степени числа $$3$$:
$$3^{-1};\ 3^{-2};\ 3^{-3};\ldots$$
Следующие три члена:
$$3^{-4};\ 3^{-5};\ 3^{-6}$$
На $$100$$-м месте стоит $$3^{-100}$$, на месте с номером $$n$$ — $$3^{-n}$$.
г) $$3;\ 1;\ \frac13;\ \frac19;\ldots$$
Это степени числа $$3$$:
$$3^1;\ 3^0;\ 3^{-1};\ 3^{-2};\ldots$$
Следующие три члена:
$$3^{-3};\ 3^{-4};\ 3^{-5}$$
На $$100$$-м месте стоит $$3^{-98}$$, на месте с номером $$n$$ — $$3^{2-n}$$.
Ответ
а) $$2^{-5},\ 2^{-6},\ 2^{-7};\ 2^{-100};\ 2^{-n}$$
б) $$2^{-4},\ 2^{-5},\ 2^{-6};\ 2^{-99};\ 2^{1-n}$$
в) $$3^{-4},\ 3^{-5},\ 3^{-6};\ 3^{-100};\ 3^{-n}$$
г) $$3^{-3},\ 3^{-4},\ 3^{-5};\ 3^{-98};\ 3^{2-n}$$
