Упр.784(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. а) Нужно, чтобы функция убывала при $$x \le -1$$ и возрастала при $$x \ge -1$$, а нулями были числа $$-2$$ и $$1$$. Подойдёт, например, парабола с ветвями вверх и вершиной при $$x=-1$$:

   $$f(x)=(x+2)(x-1).$$

   У неё действительно нули: $$x=-2$$ и $$x=1$$, а вершина находится между ними, поэтому слева от $$x=-1$$ функция убывает, а справа — возрастает.

2. б) Нужно, чтобы функция возрастала при $$x \le 2$$ и $$5 \le x \le 7$$, убывала при $$2 \le x \le 5$$ и $$x \ge 7$$, причём наибольшее значение достигалось при $$x=2$$. Такому условию соответствует график с двумя максимумами и одним минимумом, например ломаная или гладкая кривая, проходящая через точки:

   $$(2,\,2), \quad (5,\,-4), \quad (7,\,1).$$

   Тогда на промежутке до $$x=2$$ функция возрастает, после $$x=2$$ убывает до $$x=5$$, затем снова возрастает до $$x=7$$ и после этого убывает.

3. в) Нужно, чтобы $$y>0$$ при $$x \le -3$$ и $$x>5$$, а $$y<0$$ при $$-3<x<5$$, причём наименьшее значение было при $$x=0$$. Подойдёт, например, функция с нулями в точках $$x=-3$$ и $$x=5$$ и минимумом между ними:

   $$f(x)=(x+3)(x-5).$$

   Она положительна вне промежутка $$[-3;5]$$ и отрицательна внутри него. Её вершина находится при $$x=1$$, поэтому для условия о минимуме при $$x=0$$ можно взять любой другой график с тем же знаком на промежутках и минимумом в точке $$x=0$$, например симметричную U-образную кривую, пересекающую ось $$x$$ в точках $$-3$$ и $$5$$.

Ответ

Возможны, например, такие функции:
а) $$f(x)=(x+2)(x-1)$$;
б) график с максимумом при $$x=2$$ и указанными промежутками возрастания и убывания;
в) график с нулями в точках $$x=-3$$ и $$x=5$$, положительный вне $$[-3;5]$$ и отрицательный внутри этого промежутка.