Упр.738(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Задача

а) Имелось 100 кг муки. Ежедневно расходовали 3 кг муки. Через $$x$$ дней осталось $$y$$ кг муки. Задайте формулой зависимость $$y$$ от $$x$$. Найдите значение функции $$y$$ при значении аргумента $$x$$, равном 3; 10; 33. Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 40; 55; 85. Укажите область определения функции.
б) Нужно купить карандаши по 4 р. за штуку. Всего имеется 50 р. После покупки $$n$$ карандашей останется $$c$$ р. Задайте формулой зависимость $$c$$ от $$n$$. Составьте таблицу значений аргумента $$n$$ и функции $$c$$. Постройте соответствующие точки в координатной плоскости. Сколько точек получилось? Какова область определения функции?

Подробный ответ

а) За каждый день расходуют $$3$$ кг муки, значит через $$x$$ дней останется

$$y=100-3x.$$

Найдём значения функции:

$$\begin{aligned} x=3:&\quad y=100-3\cdot 3=91,\\ x=10:&\quad y=100-3\cdot 10=70,\\ x=33:&\quad y=100-3\cdot 33=1. \end{aligned}$$

Найдём значение аргумента:

$$\begin{aligned} y=40:&\quad 100-3x=40,\quad 3x=60,\quad x=20,\\ y=55:&\quad 100-3x=55,\quad 3x=45,\quad x=15,\\ y=85:&\quad 100-3x=85,\quad 3x=15,\quad x=5. \end{aligned}$$

Так как мука не может расходоваться больше 33 дней, область определения функции:

$$0\le x\le 33,\quad x\in \mathbb{Z}.$$

б) Карандаш стоит $$4$$ р., значит после покупки $$n$$ карандашей останется

$$c=50-4n.$$

Составим таблицу значений:

$$n$$	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
$$c$$	50	46	42	38	34	30	26	22	18	14	10	6	2

Получилось $$13$$ точек.

Область определения функции:

$$0\le n\le 12,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

а) $$y=100-3x.$$ При $$x=3$$ получаем $$91$$ кг, при $$x=10$$ — $$70$$ кг, при $$x=33$$ — $$1$$ кг. При $$y=40$$ имеем $$x=20$$, при $$y=55$$ — $$x=15$$, при $$y=85$$ — $$x=5$$. Область определения: $$0\le x\le 33,\ x\in \mathbb{Z}.$$

б) $$c=50-4n.$$ Таблица значений приведена выше. Получилось $$13$$ точек. Область определения: $$0\le n\le 12,\ n\in \mathbb{Z}.$$