Упр.557(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$x^2+1-\frac{x^2+3}{3}=\frac{x^2+2}{2}-\frac{x^2+4}{4}$$;

б) $$\frac{(x-2)^2}{12}-\frac{(x-1)^2}{3}=\frac{(x-3)^2}{9}-\frac{(x-2)^2}{4}$$.

а) Умножим обе части уравнения на $$12$$:

$$12\left(x^2+1\right)-4\left(x^2+3\right)=6\left(x^2+2\right)-3\left(x^2+4\right)$$
$$12x^2+12-4x^2-12=6x^2+12-3x^2-12$$
$$8x^2=3x^2$$
$$5x^2=0$$
$$x=0$$

б) Умножим обе части уравнения на $$36$$:

$$3(x-2)^2-12(x-1)^2=4(x-3)^2-9(x-2)^2$$
$$3(x-2)^2+9(x-2)^2-12(x-1)^2-4(x-3)^2=0$$
$$12(x-2)^2-12(x-1)^2-4(x-3)^2=0$$
$$12(x^2-4x+4)-12(x^2-2x+1)-4(x^2-6x+9)=0$$
$$12x^2-48x+48-12x^2+24x-12-4x^2+24x-36=0$$
$$-4x^2=0$$
$$x=0$$

Ответ

а) $$x=0$$; б) $$x=0$$.