Упр.418(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)

1. Сократите дробь: а) $$\frac{2-3\sqrt{a}+a}{6-3\sqrt{a}}$$; б) $$\frac{3-2\sqrt{x}-x}{9+3\sqrt{x}}$$.

а) Обозначим $$\sqrt{a}=y.$$ Тогда $$a=y^2$$, и дробь преобразуется так:

$$\frac{2-3\sqrt{a}+a}{6-3\sqrt{a}} = \frac{2-3y+y^2}{6-3y} = \frac{2-y-2y+y^2}{3(2-y)} = \frac{(2-y)(1-y)}{3(2-y)}.$$

Сокращаем на $$2-y$$:

$$\frac{(2-y)(1-y)}{3(2-y)}=\frac{1-y}{3}=\frac{1-\sqrt{a}}{3}.$$

б) Обозначим $$\sqrt{x}=y.$$ Тогда $$x=y^2$$, и дробь преобразуется так:

$$\frac{3-2\sqrt{x}-x}{9+3\sqrt{x}} = \frac{3-2y-y^2}{9+3y} = \frac{3+y-3y-y^2}{3(3+y)} = \frac{(3+y)(1-y)}{3(3+y)}.$$

Сокращаем на $$3+y$$:

$$\frac{(3+y)(1-y)}{3(3+y)}=\frac{1-y}{3}=\frac{1-\sqrt{x}}{3}.$$

Ответ

а) $$\frac{1-\sqrt{a}}{3}$$; б) $$\frac{1-\sqrt{x}}{3}$$.