Упр.401(стар учебник) ГДЗ Дорофеев Суворова 8 класс (Алгебра)
- Заполните таблицу:
1) Используя данные таблицы, сравните $$\mathrm{v}x$$ и $$\mathrm{?}x$$ при: $$x=0$$; $$x=1$$; $$x>1$$; $$0<x<1$$.
2) Постройте в одной и той же системе координат на промежутке $$[0;3]$$ графики зависимостей $$y=\mathrm{v}x$$ и $$y=\mathrm{?}x$$ (за единичный отрезок примите 10 клеток).
3) Укажите промежуток, на котором $$\mathrm{?}x>\mathrm{v}x$$; $$\mathrm{?}x<\mathrm{v}x$$.
4) Выпишите в порядке возрастания числа: $$\mathrm{v}7{,}4$$; $$\mathrm{v}10$$; $$\mathrm{v}0{,}96$$; $$\mathrm{v}0{,}51$$; $$\mathrm{?}7{,}4$$; $$\mathrm{?}5{,}1$$; $$\mathrm{?}0{,}96$$; $$1$$.
1) По таблице сравним значения функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$:
при $$x=0$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$;
при $$x=1$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$;
при $$x>1$$: $$\sqrt{x}>\sqrt[3]{x}$$;
при $$0<x<1$$: $$\sqrt{x}<\sqrt[3]{x}$$.
2) На промежутке $$[0;3]$$ строим в одной системе координат графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt[3]{x}$$ по точкам из таблицы.
3) Из сравнения функций получаем:
$$\sqrt[3]{x}>\sqrt{x}$$ на промежутке $$\left(0;1\right),$$
$$\sqrt[3]{x}<\sqrt{x}$$ на промежутке $$\left(1;3\right).$$
4) Сравним числа. Так как функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает, а функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ тоже возрастает, то:
$$\sqrt{0{,}51}<\sqrt{0{,}96}<\sqrt[3]{0{,}96}<1<\sqrt[3]{5{,}1}<\sqrt[3]{7{,}4}<\sqrt{7{,}4}<\sqrt{10}.$$
Ответ
1) При $$x=0$$ и $$x=1$$: $$\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$$; при $$x>1$$: $$\sqrt{x}>\sqrt[3]{x}$$; при $$0<x<1$$: $$\sqrt{x}<\sqrt[3]{x}$$.
3) $$\sqrt[3]{x}>\sqrt{x}$$ на $$\left(0;1\right)$$, $$\sqrt[3]{x}<\sqrt{x}$$ на $$\left(1;3\right)$$.
4) $$\sqrt{0{,}51}<\sqrt{0{,}96}<\sqrt[3]{0{,}96}<1<\sqrt[3]{5{,}1}<\sqrt[3]{7{,}4}<\sqrt{7{,}4}<\sqrt{10}$$.
