Упр.943 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- 943. Упростите выражение:
а) $$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}$$;
б) $$\frac{1}{b}+\frac{3}{2b}$$;
в) $$\frac{3}{x-a}-\frac{x}{x-a}$$;
г) $$\frac{b}{a-b}-\frac{5}{b-a}$$;
д) $$\frac{3k}{b}+\frac{2b}{k}$$;
е) $$\frac{3b}{(b-1)^2}+\frac{2}{1-b}$$;
ж) $$\frac{2x-1}{x^2-4}+\frac{4}{x-2}$$;
з) $$\frac{7}{m}-\frac{4}{m-2n}-\frac{m-n}{4n^2-m^2}$$;
и) $$\frac{3x}{x^2-2x+1}-\frac{6}{x^2-1}-\frac{3x-2}{x^2+2x+1}$$.
а) $$\frac{1}{a}+\frac{2}{a}=\frac{1+2}{a}=\frac{3}{a}.$$
б) $$\frac{1}{b}+\frac{3}{2b}=\frac{2}{2b}+\frac{3}{2b}=\frac{5}{2b}.$$
в) $$\frac{3}{x-a}-\frac{x}{x-a}=\frac{3-x}{x-a}.$$
г) $$\frac{b}{a-b}-\frac{5}{b-a}=\frac{b}{a-b}+\frac{5}{a-b}=\frac{b+5}{a-b}.$$
д) $$\frac{3k}{b}+\frac{2b}{k}=\frac{3k^2+2b^2}{bk}.$$
е) $$\frac{3b}{(b-1)^2}+\frac{2}{1-b}=\frac{3b}{(1-b)^2}+\frac{2(1-b)}{(1-b)^2}=\frac{3b+2-2b}{(1-b)^2}=\frac{b+2}{(1-b)^2}.$$
ж) $$\frac{2x-1}{x^2-4}+\frac{4}{x-2}=\frac{2x-1}{(x-2)(x+2)}+\frac{4(x+2)}{(x-2)(x+2)}$$
$$=\frac{2x-1+4x+8}{x^2-4}=\frac{6x+7}{x^2-4}.$$
з) $$\frac{7}{m}-\frac{4}{m-2n}-\frac{m-n}{4n^2-m^2}=\frac{7}{m}+\frac{4}{2n-m}-\frac{m-n}{(2n-m)(2n+m)}.$$
Приведём к общему знаменателю $$m(2n-m)(2n+m)$$:
$$\frac{7(4n^2-m^2)+4m(2n+m)-m(m-n)}{m(2n-m)(2n+m)}$$
$$=\frac{28n^2-7m^2+8mn+4m^2-m^2+mn}{m(2n-m)(2n+m)} =\frac{28n^2+9mn-4m^2}{m(2n-m)(2n+m)}.$$
Так как $$(2n-m)(2n+m)=4n^2-m^2,$$ получаем
$$\frac{28n^2+9mn-4m^2}{m(4n^2-m^2)}.$$
и) $$\frac{3x}{x^2-2x+1}-\frac{6}{x^2-1}-\frac{3x-2}{x^2+2x+1}$$
$$=\frac{3x}{(x-1)^2}-\frac{6}{(x-1)(x+1)}-\frac{3x-2}{(x+1)^2}.$$
Приведём к общему знаменателю $$(x-1)^2(x+1)^2$$:
$$\frac{3x(x+1)^2-6(x-1)(x+1)-(3x-2)(x-1)^2}{(x-1)^2(x+1)^2}$$
$$=\frac{3x(x^2+2x+1)-6(x^2-1)-(3x-2)(x^2-2x+1)}{(x-1)^2(x+1)^2}.$$
Раскроем скобки:
$$3x^3+6x^2+3x-6x^2+6-(3x^3-8x^2+7x-2)$$
$$=8x^2-4x+8.$$
Итак,
$$\frac{8x^2-4x+8}{(x-1)^2(x+1)^2}=\frac{4(2x^2-x+2)}{(x-1)^2(x+1)^2}.$$
Ответ
а) $$\frac{3}{a}$$; б) $$\frac{5}{2b}$$; в) $$\frac{3-x}{x-a}$$; г) $$\frac{b+5}{a-b}$$; д) $$\frac{3k^2+2b^2}{bk}$$; е) $$\frac{b+2}{(1-b)^2}$$; ж) $$\frac{6x+7}{x^2-4}$$; з) $$\frac{28n^2+9mn-4m^2}{m(4n^2-m^2)}$$; и) $$\frac{8x^2-4x+8}{(x-1)^2(x+1)^2}$$.
