Упр.942 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Сократите дробь:

• а) $$\frac{8a^2c+16abc-4ac^2}{6bc^2-12abc-24b^2c}$$;
• б) $$\frac{30m^2k-70mnk-40mk^2}{56n^2k+32nk^2-24mnk}$$;
• в) $$\frac{15a^2bc-30a^2b^2c+15ab^3c}{12a^3c^2-12ab^2c^2}$$;
• г) $$\frac{80m^2n^3k^2-20m^4nk^2}{16m^3nk^2-64m^2n^2k^2+64mn^3k^2}$$.

1. а)
   $$\frac{8a^2c+16abc-4ac^2}{6bc^2-12abc-24b^2c}= \frac{4ac(2a+4b-c)}{6bc(c-2a-4b)}$$
   $$= \frac{-2a(c-2a-4b)}{3b(c-2a-4b)}= -\frac{2a}{3b}.$$

2. б)
   $$\frac{30m^2k-70mnk-40mk^2}{56n^2k+32nk^2-24mnk}= \frac{10mk(3m-7n-4k)}{8nk(7n+4k-3m)}$$
   $$= \frac{-5m(7n+4k-3m)}{4n(7n+4k-3m)}= -\frac{5m}{4n}.$$

3. в)
   $$\frac{15a^2bc-30a^2b^2c+15ab^3c}{12a^3c^2-12ab^2c^2}= \frac{15abc(a^2-2ab+b^2)}{12ac^2(a^2-b^2)}$$
   $$= \frac{5b(a-b)^2}{4c(a-b)(a+b)}= \frac{5b(a-b)}{4c(a+b)}.$$

4. г)
   $$\frac{80m^2n^3k^2-20m^4nk^2}{16m^3nk^2-64m^2n^2k^2+64mn^3k^2}= \frac{20m^2nk^2(4n^2-m^2)}{16mnk^2(m^2-4mn+4n^2)}$$
   $$= \frac{5m(2n-m)(2n+m)}{4(2n-m)^2}= \frac{5m(2n+m)}{4(2n-m)}.$$

Ответ

а) $$-\frac{2a}{3b}$$; б) $$-\frac{5m}{4n}$$; в) $$\frac{5b(a-b)}{4c(a+b)}$$; г) $$\frac{5m(2n+m)}{4(2n-m)}$$.