Упр.924 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Докажите, что сумма трёх последовательных степеней числа 2 делится на 7.

Пусть три последовательные степени числа $$2$$ имеют вид $$2^{n-1},\; 2^n,\; 2^{n+1}.$$

Тогда их сумма равна

$$2^{n-1}+2^n+2^{n+1} =2^{n-1}(1+2+4) =2^{n-1}\cdot 7.$$

Следовательно, сумма делится на $$7$$, так как содержит множитель $$7$$.

Ответ

$$2^{n-1}+2^n+2^{n+1}=2^{n-1}\cdot 7,$$ значит, сумма трёх последовательных степеней числа $$2$$ делится на $$7$$.