Упр.923 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Докажите, что:
а) $$7^{10}-7^9-7^8$$ делится на $$41$$;
б) $$9^{100}-9^{99}+9^{98}-9^{97}$$ делится на $$41$$.

а) Вынесем общий множитель $$7^8$$:

$$7^{10}-7^9-7^8=7^8(7^2-7-1)=7^8(49-7-1)=7^8\cdot 41.$$

Следовательно, выражение делится на $$41$$.

б) Вынесем общий множитель $$9^{97}$$:

$$9^{100}-9^{99}+9^{98}-9^{97}=9^{97}(9^3-9^2+9-1).$$

Вычислим скобки:

$$9^3-9^2+9-1=729-81+9-1=656=41\cdot 16.$$

Тогда

$$9^{97}(9^3-9^2+9-1)=9^{97}\cdot 41\cdot 16,$$

значит, выражение делится на $$41$$.

Ответ

а) делится на $$41$$; б) делится на $$41$$.