Упр.900 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Покажите, что сумма: а) двух чётных чисел есть число чётное; б) двух нечётных чисел есть число чётное; в) чётного и нечётного чисел есть число нечётное.

а) Пусть первое чётное число равно $$2n$$, а второе — $$2n+2$$.

Тогда их сумма:

$$2n+(2n+2)=4n+2=2(2n+1).$$

Получили число, делящееся на $$2$$, значит, сумма двух чётных чисел — чётное число.

б) Пусть первое нечётное число равно $$2n-1$$, а второе — $$2n+1$$.

Тогда их сумма:

$$(2n-1)+(2n+1)=4n=2\cdot 2n.$$

Это число делится на $$2$$, значит, сумма двух нечётных чисел — чётное число.

в) Пусть чётное число равно $$2n$$, а нечётное — $$2n+1$$.

Тогда их сумма:

$$2n+(2n+1)=4n+1.$$

Число вида $$4n+1$$ не делится на $$2$$, значит, сумма чётного и нечётного чисел — нечётное число.

Ответ

а) чётное; б) чётное; в) нечётное.