Упр.85 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
Как можно записать конечную десятичную дробь или натуральное число в виде бесконечной десятичной дроби? Приведите примеры.
- а) $$\frac{1}{3}$$, $$\frac{2}{9}$$, $$\frac{12}{5}$$, $$12$$;
- б) $$\frac{24}{30}$$, $$\frac{36}{48}$$, $$\frac{4}{7}$$, $$\frac{45}{63}$$;
- в) $$\frac{20}{41}$$, $$\frac{15}{37}$$, $$\frac{5}{21}$$, $$\frac{17}{42}$$;
- г) $$\frac{8}{9}$$, $$\frac{7}{9}$$, $$\frac{5}{9}$$, $$\frac{3}{9}$$;
- д) $$\frac{13}{9}$$, $$\frac{26}{99}$$, $$\frac{71}{99}$$, $$\frac{42}{99}$$;
- е) $$\frac{123}{999}$$, $$\frac{12}{999}$$, $$\frac{5}{999}$$.
Конечную десятичную дробь или натуральное число можно записать в виде бесконечной десятичной дроби, если после запятой дописать бесконечно много нулей.
Например:
- $$12=12,0(0)$$
- $$2,4=2,40(0)$$
- $$0,75=0,750(0)$$
Если дробь уже имеет период, то при записи бесконечной десятичной дроби период повторяется бесконечно.
Тогда:
а) $$\frac{1}{3}=0,(3), \quad \frac{2}{9}=0,(2), \quad \frac{12}{5}=2,4(0), \quad 12=12,(0).$$
б) $$\frac{24}{30}=\frac{4}{5}=0,8(0), \quad \frac{36}{48}=\frac{3}{4}=0,75(0), \quad \frac{4}{7}=0,(571428), \quad \frac{45}{63}=\frac{5}{7}=0,(714285).$$
в) $$\frac{20}{41}=0,(48780), \quad \frac{15}{37}=0,(405), \quad \frac{5}{21}=0,(238095), \quad \frac{17}{42}=0,4(047619).$$
г) $$\frac{8}{9}=0,(8), \quad \frac{7}{9}=0,(7), \quad \frac{5}{9}=0,(5), \quad \frac{3}{9}=0,(3).$$
д) $$\frac{13}{9}=1,(4), \quad \frac{26}{99}=0,(26), \quad \frac{71}{99}=0,(71), \quad \frac{42}{99}=0,(42).$$
е) $$\frac{123}{999}=0,(123), \quad \frac{12}{999}=0,(012), \quad \frac{5}{999}=0,(005).$$
Ответ
Конечную десятичную дробь или натуральное число можно записать как бесконечную десятичную дробь, дописав после запятой бесконечно много нулей; примеры приведены выше.
