Упр.859 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Сравните значения числовых выражений: а) $$(-0,2)^3\cdot10^5$$ и $$\left(\frac{-6}{10}\right)^2$$; б) $$2,(5)$$ и $$\left(\frac{3\cdot2}{9}+\frac{1\cdot8}{9}\right)\cdot\frac{1}{2}$$; в) $$9^2\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^5$$ и $$0,333$$; г) $$(-0,5)^2\cdot(-5)^3$$ и $$-31,(3)$$; е) $$16^2\cdot8^3\cdot0,25^8$$ и $$2$$.

1. а) $$(-0,2)^3 \cdot 10^5 = -0,008 \cdot 100000 = -800,$$

   $$\left(-\frac{6}{10}\right)^2 = \frac{36}{100} = 0,36.$$

   Значит, $$(-0,2)^3 \cdot 10^5 < \left(-\frac{6}{10}\right)^2.$$

2. б) $$2,(5)=2,555\ldots$$

   $$\left(3\frac{2}{9}+1\frac{8}{9}\right)\cdot \frac12 = \left(\frac{29}{9}+\frac{17}{9}\right)\cdot \frac12 = \frac{46}{9}\cdot \frac12 = \frac{23}{9}=2,(5).$$

   Следовательно, $$2,(5)=\left(3\frac{2}{9}+1\frac{8}{9}\right)\cdot \frac12.$$

3. в) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 = (3^2)^2 \cdot \frac{1}{3^5} = \frac{3^4}{3^5}=\frac13.$$

   $$0,333 = 0,333.$$

   Так как $$\frac13 = 0,333\ldots,$$ то $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333.$$

4. г) $$(-0,5)^2 \cdot (-5)^3 = 0,25 \cdot (-125) = -31,25,$$

   $$-31,(3) = -31,333\ldots$$

   Значит, $$(-0,5)^2 \cdot (-5)^3 > -31,(3).$$

5. д) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 = \frac13,$$

   а $$0,333 = 0,333.$$

   Поскольку $$\frac13 = 0,333\ldots,$$ то $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333.$$

6. е) $$16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = (2^4)^2 \cdot (2^3)^3 \cdot \left(\frac14\right)^8$$

   $$= 2^8 \cdot 2^9 \cdot \frac{1}{(2^2)^8} = \frac{2^{17}}{2^{16}} = 2.$$

   Следовательно, $$16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = 2.$$

Ответ

а) $$(-0,2)^3 \cdot 10^5 < \left(-\frac{6}{10}\right)^2$$; б) $$2,(5)=\left(3\frac{2}{9}+1\frac{8}{9}\right)\cdot \frac12$$; в) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333$$; г) $$(-0,5)^2 \cdot (-5)^3 > -31,(3)$$; д) $$9^2 \cdot \left(\frac13\right)^5 > 0,333$$; е) $$16^2 \cdot 8^3 \cdot 0,25^8 = 2.$$