Упр.850 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

а) $$\frac{\left(\frac{10\cdot3}{7}-\frac{4\cdot5}{9}-\frac{5\cdot8}{21}\right)\cdot6{,}3+0{,}02}{20}$$; б) $$\frac{1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{3}{4}}{7{,}5\cdot3+3\cdot2{,}5}$$; в) $$\frac{\frac{8\cdot3}{5}+\frac{1\cdot1}{2}:\frac{1\cdot3}{4}+\frac{2\cdot2}{5}}{\frac{1}{7}\cdot15{,}5-\frac{1}{7}\cdot\frac{7}{2}}$$.

Подробный ответ

а)

$$\frac{\left(10\frac{3}{7}-4\frac{5}{9}-5\frac{8}{21}\right)\cdot 6{,}3+0{,}02}{20}$$
$$10\frac{3}{7}=10\frac{9}{21}, \quad 4\frac{5}{9}=4\frac{15}{27}, \quad 5\frac{8}{21}=5\frac{8}{21}$$
Удобнее привести к общему знаменателю:
$$10\frac{3}{7}-5\frac{8}{21}-4\frac{5}{9} = \frac{106}{21}-\frac{41}{9} = \frac{31{,}8-28{,}7}{6{,}3}$$
Тогда
$$\frac{(31{,}8-28{,}7)\cdot 6{,}3+0{,}02}{20} = \frac{3{,}1+0{,}02}{20} = \frac{3{,}12}{20} =0{,}156.$$

б)

$$\frac{1-\frac12+\frac14-\frac34}{7{,}5\cdot 3+3\cdot 2{,}5}$$
Числитель:
$$1-\frac12+\frac14-\frac34 = \left(1-\frac12\right)-\left(\frac34-\frac14\right) = \frac12-\frac12=0.$$
Знаменатель:
$$7{,}5\cdot 3+3\cdot 2{,}5=3(7{,}5+2{,}5)=3\cdot 10=30.$$
Следовательно,
$$\frac{0}{30}=0.$$

в)

$$\frac{8\frac35+1\frac12:1\frac34+2\frac25}{\frac17\cdot 15{,}5-\frac17\cdot 7{,}2}$$
Сначала преобразуем деление:
$$1\frac12:1\frac34=\frac32:\frac74=\frac32\cdot\frac47=\frac67.$$
Тогда числитель:
$$8\frac35+\frac67+2\frac25 = \left(8\frac35+2\frac25\right)+\frac67 = 11+\frac67 = 11\frac67 = \frac{83}{7}.$$
Знаменатель:
$$\frac17\cdot 15{,}5-\frac17\cdot 7{,}2 = \frac17(15{,}5-7{,}2) = \frac17\cdot 8{,}3 = \frac{83}{70}.$$
Тогда
$$\frac{83}{7}:\frac{83}{70} = \frac{83}{7}\cdot\frac{70}{83} = 10.$$