Упр.739 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) Между посёлками проложены две дороги: просёлочная и шоссейная. Просёлочная дорога на 5 км короче шоссейной, а их общая длина равна 61 км. Какова длина просёлочной дороги? б) От города до села ведут две дороги: грунтовая и асфальтированная. Грунтовая дорога на 18 км длиннее асфальтированной. Общая длина дорог равна 66 км. Какова длина грунтовой дороги?

а) Пусть $$a$$ км — длина просёлочной дороги, $$b$$ км — длина шоссейной дороги. Тогда по условию:

$$\begin{cases} b-a=5,\\ a+b=61. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(b-a)+(a+b)=5+61$$

$$2b=66,\quad b=33.$$

Тогда

$$a=b-5=33-5=28.$$

Просёлочная дорога имеет длину 28 км.

б) Пусть $$a$$ км — длина грунтовой дороги, $$b$$ км — длина асфальтированной дороги. Тогда:

$$\begin{cases} a-b=18,\\ a+b=66. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$(a-b)+(a+b)=18+66$$

$$2a=84,\quad a=42.$$

Грунтовая дорога имеет длину 42 км.

Ответ

а) 28 км; б) 42 км.