Упр.623 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. 7. Сократите дробь: а) $$\frac{a^3-b^3}{a^4-b^4}$$; б) $$\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}$$; в) $$\frac{a^5-b^5}{a^3-b^3}$$; г) $$\frac{a^5+b^5}{a^7+b^7}$$; д) $$\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}$$; е) $$\frac{a^5+b^5}{a^4-a^3b+a^3b^3-ab^3+b^4}$$; ж) $$\frac{a^3-8}{a^4-16}$$; з) $$\frac{a^3+27}{a^2-3a+9}$$; и) $$\frac{a^5-32}{a^3-8}$$; к) $$\frac{a^5+32}{a^7+128}$$; л) $$\frac{a^3+2a^2+4a+8}{a^4-16}$$; м) $$\frac{a^5+1}{a^4-a^3+a^2-a+1}$$.

1. а) $$\frac{a^3-b^3}{a^4-b^4}=\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}=\frac{a^2+ab+b^2}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}.$$

2. б) $$\frac{a^3+b^3}{a^2-ab+b^2}=\frac{(a+b)(a^2-ab+b^2)}{a^2-ab+b^2}=a+b.$$

3. в) $$\frac{a^5-b^5}{a^3-b^3}=\frac{(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)}=\frac{a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4}{a^2+ab+b^2}.$$

4. г) $$\frac{a^5+b^5}{a^7+b^7}=\frac{(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)}{(a+b)(a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6)}$$

   $$=\frac{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}{a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6}.$$

5. д) $$\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{a^4-b^4}=\frac{a^3+a^2b+ab^2+b^3}{(a-b)(a^3+a^2b+ab^2+b^3)}=\frac{1}{a-b}.$$

6. е) $$\frac{a^5+b^5}{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}=\frac{(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)}{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}=a+b.$$

7. ж) $$\frac{a^3-8}{a^4-16}=\frac{(a-2)(a^2+2a+4)}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}=\frac{a^2+2a+4}{(a+2)(a^2+4)}.$$

8. з) $$\frac{a^3+27}{a^2-3a+9}=\frac{(a+3)(a^2-3a+9)}{a^2-3a+9}=a+3.$$

9. и) $$\frac{a^5-32}{a^3-8}=\frac{(a-2)(a^4+2a^3+4a^2+8a+16)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{a^4+2a^3+4a^2+8a+16}{a^2+2a+4}.$$

10. к) $$\frac{a^5+32}{a^7+128}=\frac{(a+2)(a^4-2a^3+4a^2-8a+16)}{(a+2)(a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64)}$$

    $$=\frac{a^4-2a^3+4a^2-8a+16}{a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64}.$$

11. л) $$\frac{a^3+2a^2+4a+8}{a^4-16}=\frac{(a+2)(a^2+4)}{(a-2)(a+2)(a^2+4)}=\frac{1}{a-2}.$$

12. м) $$\frac{a^5+1}{a^4-a^3+a^2-a+1}=\frac{(a+1)(a^4-a^3+a^2-a+1)}{a^4-a^3+a^2-a+1}=a+1.$$

Ответ

а) $$\frac{a^2+ab+b^2}{a^3+a^2b+ab^2+b^3}$$; б) $$a+b$$; в) $$\frac{a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4}{a^2+ab+b^2}$$; г) $$\frac{a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4}{a^6-a^5b+a^4b^2-a^3b^3+a^2b^4-ab^5+b^6}$$; д) $$\frac{1}{a-b}$$; е) $$a+b$$; ж) $$\frac{a^2+2a+4}{(a+2)(a^2+4)}$$; з) $$a+3$$; и) $$\frac{a^4+2a^3+4a^2+8a+16}{a^2+2a+4}$$; к) $$\frac{a^4-2a^3+4a^2-8a+16}{a^6-2a^5+4a^4-8a^3+16a^2-32a+64}$$; л) $$\frac{1}{a-2}$$; м) $$a+1$$.