Упр.613 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)
- Вычислите: а) $$5^{-1}+10^{-1}$$; б) $$(0{,}5+1)^{-2}$$; в) $$(2^{-4}+4^{-2})^{-1}$$; г) $$(2-2^{-1})^{-1}$$; д) $$3^{-1}+9^{-1}$$; е) $$(0{,}2+1)^{-1}$$; ж) $$(4^{-2}-4^{-3})^{-1}$$; з) $$(3-3^{-1})^{-2}$$.
$$5^{-1}+10^{-1}=\frac{1}{5}+\frac{1}{10}=\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{3}{10}.$$
$$\left(0{,}5+1\right)^{-2}=1{,}5^{-2}=\frac{1}{1{,}5^2}=\frac{1}{2{,}25}=\frac{4}{9}.$$
$$\left(2^{-4}+4^{-2}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)^{-1}=\left(\frac{2}{16}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{8}\right)^{-1}=8.$$
$$\left(2-2^{-1}\right)^{-1}=\left(2-\frac{1}{2}\right)^{-1}=\left(\frac{3}{2}\right)^{-1}=\frac{2}{3}.$$
$$3^{-1}+9^{-1}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}=\frac{3}{9}+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}.$$
$$\left(0{,}2+1\right)^{-1}=\left(1{,}2\right)^{-1}=\frac{1}{1{,}2}=\frac{5}{6}.$$
$$\left(4^{-2}-4^{-3}\right)^{-1}=\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{64}\right)^{-1}=\left(\frac{4}{64}-\frac{1}{64}\right)^{-1}=\left(\frac{3}{64}\right)^{-1}=\frac{64}{3}=21\frac{1}{3}.$$
$$\left(3-3^{-1}\right)^{-2}=\left(3-\frac{1}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{8}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{8}\right)^2=\frac{9}{64}.$$
Ответ
а) $$\frac{3}{10}$$; б) $$\frac{4}{9}$$; в) $$8$$; г) $$\frac{2}{3}$$; д) $$\frac{4}{9}$$; е) $$\frac{5}{6}$$; ж) $$\frac{64}{3}$$; з) $$\frac{9}{64}$$.
