Упр.578 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Проверьте равенство:
   а) $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}-\left(\frac{3}{2}\right)^2$$; б) $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{1}\right)^3$$; в) $$\left(\frac{12}{31}\right)^{-5}=\left(\frac{31}{12}\right)^5$$; г) $$\left(1\frac{2}{3}\right)^4=\left(\frac{3}{5}\right)^{-4}$$.

1. а) Используем правило: $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$.

   $$\left(\frac{2}{3}\right)^{-2}=\left(\frac{3}{2}\right)^2$$

   $$\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$$

   $$\left(\frac{3}{2}\right)^2=\frac{9}{4}$$

   Равенство верно.

2. б)

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=\left(\frac{2}{1}\right)^3$$

   $$\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}=2^3=8$$

   $$\left(\frac{2}{1}\right)^3=2^3=8$$

   Равенство верно.

3. в)

   $$\left(\frac{12}{31}\right)^{-5}=\left(\frac{31}{12}\right)^5$$

   По правилу отрицательной степени:

   $$\left(\frac{12}{31}\right)^{-5}=\left(\frac{31}{12}\right)^5$$

   Равенство верно.

4. г)

   $$\left(1\frac{2}{3}\right)^4=\left(\frac{3}{5}\right)^{-4}$$

   Преобразуем смешанное число:

   $$1\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$$

   Тогда

   $$\left(1\frac{2}{3}\right)^4=\left(\frac{5}{3}\right)^4$$

   А также

   $$\left(\frac{3}{5}\right)^{-4}=\left(\frac{5}{3}\right)^4$$

   Равенство верно.

Ответ

а) верно; б) верно; в) верно; г) верно.