Упр.570 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

• а) Что понимают под $$a^0$$, если $$a \ne 0$$?
  б) Что понимают под $$a^{-m}$$, если $$a \ne 0$$ и $$m$$ — натуральное число?
  в) Что называют степенью с целым показателем?
  г) Имеет ли смысл выражение: $$0^5$$; $$0^0$$; $$0^{-5}$$?

а) При $$a \ne 0$$ по определению имеем:

$$a^0=1.$$

б) При $$a \ne 0$$ и натуральном $$m$$:

$$a^{-m}=\frac{1}{a^m}.$$

в) Степенью с целым показателем называют число $$a^m$$, где $$a$$ — основание степени, а $$m$$ — показатель степени. При этом:

$$a^m= \begin{cases} a\cdot a\cdot \ldots \cdot a, & \text{если } m \text{ — натуральное число и } m \ge 2,\\ a, & \text{если } m=1,\\ 1, & \text{если } m=0,\\ \frac{1}{a^{-m}}, & \text{если } m \text{ — целое отрицательное число}. \end{cases}$$

г) Выражение $$0^5$$ имеет смысл и равно $$0$$. Выражения $$0^0$$ и $$0^{-5}$$ не имеют смысла.

Ответ

а) $$a^0=1$$ при $$a\ne 0$$.

б) $$a^{-m}=\frac{1}{a^m}$$ при $$a\ne 0$$, $$m$$ — натуральное число.

в) Степень с целым показателем — это число $$a^m$$, где $$a$$ — основание, $$m$$ — показатель степени; при целых $$m$$ используются определения, указанные выше.

г) $$0^5$$ имеет смысл, $$0^0$$ и $$0^{-5}$$ — не имеют смысла.