Упр.544 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

При каких числовых значениях $$x$$ значение алгебраической дроби равно нулю:
а) $$\frac{\frac{x}{2}}{5}$$;
б) $$\frac{x+4}{x}$$;
в) $$\frac{2-x}{x+3}$$;
г) $$\frac{2x+5}{3-x}$$;
д) $$\frac{x^2+x}{x+1}$$?

1. а) $$\frac{x-2}{5}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$x-2=0$$

   $$x=2$$

2. б) $$\frac{x+4}{x}=0$$

   Числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — не равен нулю:

   $$x+4=0,\quad x\ne 0$$

   $$x=-4$$

3. в) $$\frac{2-x}{x+3}=0$$

   $$2-x=0,\quad x+3\ne 0$$

   $$x=2$$

4. г) $$\frac{2x+5}{3-x}=0$$

   $$2x+5=0,\quad 3-x\ne 0$$

   $$2x=-5$$

   $$x=-\frac{5}{2}$$

5. д) $$\frac{x^2+x}{x+1}=0$$

   $$x^2+x=0,\quad x+1\ne 0$$

   $$x(x+1)=0$$

   Отсюда $$x=0$$ или $$x=-1$$. Но $$x=-1$$ не подходит, так как знаменатель обращается в нуль.

   Остаётся $$x=0$$.

Ответ

а) $$x=2$$; б) $$x=-4$$; в) $$x=2$$; г) $$x=-\frac{5}{2}$$; д) $$x=0$$.