Упр.542 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Задача

Заполните таблицу, вычислив числовые значения выражений при данных значениях $$x$$:

$$x$$	$$-2$$	$$3$$	$$10^3$$	$$10^5$$	$$-\frac{1}{2}$$	$$0{,}6$$
$$\frac{x}{x-1}$$
$$\frac{x+1}{2x-3}$$

Подробный ответ

Вычислим значения выражений при данных значениях переменной.

1) Для $$\frac{x}{x-1}$$:

$$x=0:\ \frac{0}{0-1}=0$$
$$x=-2:\ \frac{-2}{-2-1}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}$$
$$x=3:\ \frac{3}{3-1}=\frac{3}{2}$$
$$x=10^2=100:\ \frac{100}{100-1}=\frac{100}{99}$$
$$x=10^5=100000:\ \frac{100000}{100000-1}=\frac{100000}{99999}$$
$$x=-\frac12:\ \frac{-\frac12}{-\frac12-1}=\frac{-\frac12}{-\frac32}=\frac13$$
$$x=0{,}6:\ \frac{0{,}6}{0{,}6-1}=\frac{0{,}6}{-0{,}4}=-\frac32$$

2) Для $$\frac{x+1}{2x-3}$$:

$$x=0:\ \frac{0+1}{2\cdot 0-3}=\frac{1}{-3}=-\frac13$$
$$x=-2:\ \frac{-2+1}{2\cdot(-2)-3}=\frac{-1}{-7}=\frac17$$
$$x=3:\ \frac{3+1}{2\cdot 3-3}=\frac{4}{3}$$
$$x=10^2=100:\ \frac{100+1}{2\cdot 100-3}=\frac{101}{197}$$
$$x=10^5=100000:\ \frac{100000+1}{2\cdot 100000-3}=\frac{100001}{199997}$$
$$x=-\frac12:\ \frac{-\frac12+1}{2\cdot\left(-\frac12\right)-3}=\frac{\frac12}{-4}=-\frac18$$
$$x=0{,}6:\ \frac{0{,}6+1}{2\cdot 0{,}6-3}=\frac{1{,}6}{-1{,}8}=-\frac89$$

$$x$$	$$0$$	$$-2$$	$$3$$	$$10^2$$	$$10^5$$	$$-\frac12$$	$$0{,}6$$
$$\frac{x}{x-1}$$	$$0$$	$$\frac23$$	$$\frac32$$	$$\frac{100}{99}$$	$$\frac{100000}{99999}$$	$$\frac13$$	$$-\frac32$$
$$\frac{x+1}{2x-3}$$	$$-\frac13$$	$$\frac17$$	$$\frac43$$	$$\frac{101}{197}$$	$$\frac{100001}{199997}$$	$$-\frac18$$	$$-\frac89$$

Ответ

$$\frac{x}{x-1}:\ 0,\ \frac23,\ \frac32,\ \frac{100}{99},\ \frac{100000}{99999},\ \frac13,\ -\frac32$$
$$\frac{x+1}{2x-3}:\ -\frac13,\ \frac17,\ \frac43,\ \frac{101}{197},\ \frac{100001}{199997},\ -\frac18,\ -\frac89$$