Упр.539 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) $$\frac{a^3-b^3}{a-b}\cdot\frac{a}{a^2+ab+b^2}-(a-b)$$
2. б) $$\frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{a+b}{a^2-b^2}+\frac{a^2}{a+b}$$

а)

$$\frac{a^3-b^3}{a-b}\cdot \frac{a}{a^2+ab+b^2}-(a-b)$$
Разложим разность кубов:
$$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).$$
Тогда
$$\frac{(a-b)(a^2+ab+b^2)}{a-b}\cdot \frac{a}{a^2+ab+b^2}-(a-b)=a-(a-b)=b.$$

б)

$$\frac{ab}{a^2-b^2}:\frac{a+b}{a^2-b^2}+\frac{a^2}{a+b}$$
Заменим деление умножением на обратную дробь:
$$\frac{ab}{a^2-b^2}\cdot \frac{a^2-b^2}{a+b}+\frac{a^2}{a+b}$$
Сократим:
$$\frac{ab}{a+b}+\frac{a^2}{a+b}=\frac{a(b+a)}{a+b}=\frac{a(a+b)}{a+b}=a.$$

Ответ

а) $$b$$; б) $$a$$.