Упр.480 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) Что называют алгебраической дробью, числителем и знаменателем алгебраической дроби? Приведите примеры.
   б) Сформулируйте свойства алгебраической дроби.

а) Алгебраическая дробь — это выражение $$\frac{A}{B}$$, где $$A$$ — выражение, а $$B$$ — ненулевой многочлен.

Многочлен $$A$$ называют числителем, а многочлен $$B$$ — знаменателем алгебраической дроби $$\frac{A}{B}$$.

Примеры алгебраических дробей:

$$\frac{a}{a+5},\ \frac{a^2-1}{a+1},\ \frac{a^2-b^2}{3},\ \frac{3x+5}{y-7},\ \frac{-4{,}2x^4+15}{3}$$

б) Свойства алгебраической дроби:

1) $$\frac{A}{1}=A$$.

2) $$\frac{A}{B}=\frac{AC}{BC}$$ — основное свойство алгебраической дроби, где $$C$$ — любой ненулевой многочлен.

3) $$-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$$.

Ответ

а) Алгебраическая дробь — это выражение $$\frac{A}{B}$$, где $$A$$ — числитель, $$B$$ — знаменатель, причём $$B \neq 0$$. Примеры: $$\frac{a}{a+5},\ \frac{a^2-1}{a+1},\ \frac{a^2-b^2}{3}$$ и др.

б) Свойства: $$\frac{A}{1}=A$$; $$\frac{A}{B}=\frac{AC}{BC}$$; $$-\frac{A}{B}=\frac{-A}{B}=\frac{A}{-B}$$.