Упр.462 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

Разложите на множители (462—465).

462. а) $$(x+y)+(x+y)^2+(x+y)^3$$;
     б) $$(3a-9b)-(a-3b)^2+(12b-4a)$$;
     в) $$(-2m-8n)-(am+4an)+(5bm+20bn)$$;
     г) $$(4x-y)^2-(y-4x)-(20x-by)$$.

а)

$$(x+y)+(x+y)^2+(x+y)^3=(x+y)\bigl(1+(x+y)+(x+y)^2\bigr)$$
$$=(x+y)\bigl(1+x+y+x^2+2xy+y^2\bigr).$$

б)

$$(3a-9b)-(a-3b)^2+(12b-4a)=3(a-3b)-(a-3b)^2-4(a-3b)$$
$$=(a-3b)\bigl(3-(a-3b)-4\bigr)=(a-3b)(3b-a-1).$$

в)

$$(-2m-8n)-(am+4an)+(5bm+20bn)$$
$$=-2(m+4n)-a(m+4n)+5b(m+4n)$$
$$=(m+4n)(5b-2-a).$$

г)

$$(4x-y)^2-(y-4x)-(20x-5y)$$
$$=(4x-y)^2+(4x-y)-5(4x-y)$$
$$=(4x-y)\bigl((4x-y)+1-5\bigr)$$
$$=(4x-y)(4x-y-4).$$

Ответ

а) $$(x+y)\bigl(1+x+y+x^2+2xy+y^2\bigr)$$
б) $$(a-3b)(3b-a-1)$$
в) $$(m+4n)(5b-2-a)$$
г) $$(4x-y)(4x-y-4)$$