Упр.439 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

а) $$4(1-a)^2+3(a+1)^2$$; б) $$3(m-2)^2+5(m+1)$$; в) $$(a-b)^2-(a+b)^2$$; г) $$(a+b)^2-(a-b)^2$$; д) $$2(x-1)^2-3(x+1)^2$$; е) $$4(a-2b)^2-9(2a-b)^2$$; ж) $$3(2-3m)^2-3(2-3m)(3m+2)$$; з) $$2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x)$$.

1. $$4(1-a)^2+3(a+1)^2=4(1-2a+a^2)+3(a^2+2a+1)$$

   $$=4-8a+4a^2+3a^2+6a+3=7a^2-2a+7.$$

2. $$3(m-2)^2+5(m+1)=3(m^2-4m+4)+5m+5$$

   $$=3m^2-12m+12+5m+5=3m^2-7m+17.$$

3. $$(a-b)^2-(a+b)^2=a^2-2ab+b^2-(a^2+2ab+b^2)$$

   $$=a^2-2ab+b^2-a^2-2ab-b^2=-4ab.$$

4. $$(a+b)^2-(a-b)^2=a^2+2ab+b^2-(a^2-2ab+b^2)$$

   $$=a^2+2ab+b^2-a^2+2ab-b^2=4ab.$$

5. $$2(x-1)^2-3(x+1)^2=2(x^2-2x+1)-3(x^2+2x+1)$$

   $$=2x^2-4x+2-3x^2-6x-3=-x^2-10x-1.$$

6. $$4(a-2b)^2-9(2a-b)^2=4(a^2-4ab+4b^2)-9(4a^2-4ab+b^2)$$

   $$=4a^2-16ab+16b^2-36a^2+36ab-9b^2$$

   $$=7b^2+20ab-32a^2.$$

7. $$3(2-3m)^2-3(2-3m)(3m+2)=3(2-3m)\bigl((2-3m)-(3m+2)\bigr)$$

   $$=3(2-3m)(-6m)=(6-9m)(-6m)=54m^2-36m.$$

8. $$2(1-5x)^2-2(5x+1)(1-5x)=2(1-5x)\bigl((1-5x)-(5x+1)\bigr)$$

   $$=2(1-5x)(-10x)=(2-10x)(-10x)=100x^2-20x.$$

Ответ

а) $$7a^2-2a+7$$; б) $$3m^2-7m+17$$; в) $$-4ab$$; г) $$4ab$$; д) $$-x^2-10x-1$$; е) $$7b^2+20ab-32a^2$$; ж) $$54m^2-36m$$; з) $$100x^2-20x$$.