Упр.349 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Выясните, является ли многочлен квадратом какого-либо двучлена: а) $$a^2+4ac+4c^2$$; б) $$1+x^2+2x$$; в) $$a^2c^2+2acd+d^2$$; г) $$9+6x+x^2$$.

1. $$a^2+4ac+4c^2=a^2+2\cdot a\cdot 2c+(2c)^2=(a+2c)^2.$$
   Значит, это квадрат двучлена.
2. $$1+x^2+2x=x^2+2x+1=(x+1)^2.$$
   Значит, это квадрат двучлена.
3. $$a^2c^2+2acd+d^2=(ac)^2+2\cdot ac\cdot d+d^2=(ac+d)^2.$$
   Значит, это квадрат двучлена.
4. $$9+6x+x^2=x^2+6x+9=(x+3)^2.$$
   Значит, это квадрат двучлена.

Ответ

а) да, $$a^2+4ac+4c^2=(a+2c)^2$$; б) да, $$1+x^2+2x=(x+1)^2$$; в) да, $$a^2c^2+2acd+d^2=(ac+d)^2$$; г) да, $$9+6x+x^2=(x+3)^2$$.