Упр.1132 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Бассейн заполняют горячей и холодной водой, текущей из двух кранов. Оба крана заполняют бассейн за 1 ч 20 мин. Если первый кран работает 10 мин, а второй — 12 мин, то заполняется $$\frac{2}{15}$$ бассейна. За какое время заполнит бассейн 1-й кран с холодной водой?

Пусть $$x$$ — производительность крана с горячей водой, а $$y$$ — производительность крана с холодной водой, то есть доля бассейна, заполняемая за 1 час.

Тогда по условию:

$$1\text{ ч }20\text{ мин}=\frac{4}{3}\text{ ч}, \quad 10\text{ мин}=\frac{1}{6}\text{ ч}, \quad 12\text{ мин}=\frac{1}{5}\text{ ч}.$$

Составим систему:

$$\begin{cases} \frac{4}{3}x+\frac{4}{3}y=1,\\ \frac{1}{6}x+\frac{1}{5}y=\frac{2}{15}. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$3$$, а второе на $$30$$:

$$\begin{cases} 4x+4y=3,\\ 5x+6y=4. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5$$, второе на $$4$$:

$$\begin{cases} 20x+20y=15,\\ 20x+24y=16. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$4y=1,\quad y=\frac{1}{4}.$$

Значит, кран с холодной водой заполняет $$\frac{1}{4}$$ бассейна за 1 час, то есть весь бассейн он заполнит за

$$1:\frac{1}{4}=4\text{ ч}.$$

Ответ

$$4\text{ ч}$$