Упр.1128 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Если разделить двузначное число на сумму его цифр, то получится частное 6 и остаток 3. Если же разделить это число на сумму его цифр, увеличенную на 2, то получится частное 5 и остаток 5. Найдите это двузначное число.

Пусть двузначное число равно $$10a+b,$$ где $$a$$ — цифра десятков, $$b$$ — цифра единиц.

По условию:

$$10a+b=6(a+b)+3,$$

$$10a+b=5(a+b+2)+5.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} 10a+b=6a+6b+3,\\ 10a+b=5a+5b+15. \end{cases}$$

Упростим:

$$\begin{cases} 4a-5b=3,\\ 5a-4b=15. \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на $$5,$$ а второе — на $$4$$:

$$\begin{cases} 20a-25b=15,\\ 20a-16b=60. \end{cases}$$

Вычтем первое уравнение из второго:

$$9b=45,\quad b=5.$$

Подставим в первое уравнение:

$$4a-5\cdot 5=3,$$
$$4a=28,\quad a=7.$$

Искомое число:

$$10a+b=10\cdot 7+5=75.$$

Ответ

$$75$$