Упр.1107 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. а) Даны два числа. Если первое число умножить на $$2$$, то полученное число будет на $$1$$ больше второго; если второе число умножить на $$2$$, то полученное число будет на $$55$$ больше первого. Найдите числа.
   б) Даны два числа. Если первое число умножить на $$4$$, то полученное число будет на $$10$$ больше второго; если второе число уменьшить на $$30$$, то полученное число будет больше первого на $$35$$. Найдите числа.

а) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда по условию:

$$\begin{cases} 2x=y+1,\\ 2y=x+55. \end{cases}$$

Из первого уравнения получаем $$y=2x-1$$. Подставим во второе:

$$2(2x-1)=x+55$$
$$4x-2=x+55$$
$$3x=57$$
$$x=19.$$

Тогда

$$y=2\cdot 19-1=37.$$

б) Пусть первое число равно $$x$$, а второе — $$y$$. Тогда:

$$\begin{cases} 4x=y+10,\\ y-30=x+35. \end{cases}$$

Преобразуем систему:

$$\begin{cases} 4x-y=10,\\ y-x=65. \end{cases}$$

Сложим уравнения:

$$3x=75$$
$$x=25.$$

Тогда

$$y=x+65=25+65=90.$$

Ответ

а) $$19$$ и $$37$$; б) $$25$$ и $$90$$.