Упр.1101 ГДЗ Никольский Потапов 7 класс (Алгебра)

1. Половина дороги, соединяющей два горных селения, проходит по ровной местности. Автобус едет в гору всегда со скоростью $$30\ \text{км/ч}$$, на ровном участке — $$50\ \text{км/ч}$$, а под гору со скоростью $$60\ \text{км/ч}$$. Найдите расстояние между горными селениями, если путь туда и обратно без остановок занимает ровно $$2\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$.

Пусть $$x$$ км автобус едет в гору, $$y$$ км — по ровной местности, $$z$$ км — с горы.

Так как половина дороги проходит по ровной местности, то

$$x+z=y.$$

Время пути туда и обратно равно $$2\text{ ч }15\text{ мин}=\frac{9}{4}\text{ ч}.$$

Составим уравнение по времени:

$$\frac{x}{30}+\frac{y}{50}+\frac{z}{60}+\frac{z}{30}+\frac{y}{50}+\frac{x}{60}=\frac{9}{4}.$$

Умножим обе части на $$100$$:

$$\frac{10x}{3}+2y+\frac{5z}{3}+\frac{10z}{3}+2y+\frac{5x}{3}=225.$$

Упростим:

$$5x+4y+5z=225.$$

Подставим $$y=x+z$$:

$$5x+4(x+z)+5z=225,$$
$$9x+9z=225,$$
$$9(x+z)=225,$$
$$x+z=25.$$

Тогда

$$y=x+z=25.$$

Искомое расстояние между селениями:

$$x+y+z=(x+z)+y=25+25=50.$$

Ответ

$$50\text{ км}$$