Упр.14.16 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) $$\begin{cases}4x-7y=33\\2x+5y=25\end{cases}$$
б) $$\begin{cases}5y-6x=2\\8x-3y=1\end{cases}$$
в) $$\begin{cases}5x-2y=48\\2x+3y=23\end{cases}$$
г) $$\begin{cases}4x-5y=-2\\10x-4y=1\end{cases}$$

1. а)

   $$\begin{cases} 4x-7y=33,\\ 2x+5y=25. \end{cases}$$
   Умножим второе уравнение на $$2$$:
   $$4x+10y=50.$$
   Вычтем первое уравнение из полученного:
   $$17y=17,$$
   $$y=1.$$
   Подставим в $$2x+5y=25$$:
   $$2x+5=25,$$
   $$2x=20,$$
   $$x=10.$$

   Ответ: $$(10;1).$$

2. б)

   $$\begin{cases} 5y-6x=2,\\ 8x-3y=1. \end{cases}$$
   Выразим из первого уравнения $$y$$:
   $$5y=2+6x,$$
   $$y=0{,}4+1{,}2x.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$8x-3(0{,}4+1{,}2x)=1,$$
   $$8x-1{,}2-3{,}6x=1,$$
   $$4{,}4x=2{,}2,$$
   $$x=0{,}5.$$
   Тогда
   $$y=0{,}4+1{,}2\cdot 0{,}5=1.$$

   Ответ: $$(0{,}5;1).$$

3. в)

   $$\begin{cases} 5x-2y=48,\\ 2x+3y=23. \end{cases}$$
   Из первого уравнения выразим $$x$$:
   $$5x=48+2y,$$
   $$x=9{,}6+0{,}4y.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$2(9{,}6+0{,}4y)+3y=23,$$
   $$19{,}2+0{,}8y+3y=23,$$
   $$3{,}8y=3{,}8,$$
   $$y=1.$$
   Тогда
   $$x=9{,}6+0{,}4\cdot 1=10.$$

   Ответ: $$(10;1).$$

4. г)

   $$\begin{cases} 4x-5y=-2,\\ 10x-4y=1. \end{cases}$$
   Выразим из первого уравнения $$x$$:
   $$4x=5y-2,$$
   $$x=\frac{5}{4}y-\frac{1}{2}.$$
   Подставим во второе уравнение:
   $$10\left(\frac{5}{4}y-\frac{1}{2}\right)-4y=1,$$
   $$\frac{25}{2}y-5-4y=1,$$
   $$\frac{17}{2}y=6,$$
   $$y=\frac{12}{17}.$$
   Тогда
   $$x=\frac{5}{4}\cdot \frac{12}{17}-\frac{1}{2}=\frac{15}{17}-\frac{1}{2}=\frac{13}{34}.$$

   Ответ: $$\left(\frac{13}{34};\frac{12}{17}\right).$$