Упр.13.20 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

а) Дана система $$\begin{cases} x+ay=35,\\ bx+2y=27. \end{cases}$$ Известно, что пара чисел $$(5; 6)$$ является её решением. Найдите значения $$a$$ и $$b$$.

б) Дана система уравнений $$\begin{cases} ax-3y=7,\\ 5x+by=26. \end{cases}$$ Известно, что пара чисел $$(10; 5)$$ является её решением. Найдите значения $$a$$ и $$b$$.

а) Подставим в систему $$x=5$$ и $$y=6$$:

$$\begin{cases} x+ay=35,\\ bx+2y=27 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 5+6a=35,\\ 5b+2\cdot 6=27 \end{cases}$$

Решим полученные уравнения:

$$6a=35-5=30,\qquad a=5$$

$$5b=27-12=15,\qquad b=3$$

б) Подставим в систему $$x=10$$ и $$y=5$$:

$$\begin{cases} ax-3y=7,\\ 5x+by=26 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} 10a-3\cdot 5=7,\\ 5\cdot 10+5b=26 \end{cases}$$

Решим уравнения:

$$10a-15=7,\qquad 10a=22,\qquad a=2{,}2$$

$$50+5b=26,\qquad 5b=-24,\qquad b=-4{,}8$$

Ответ

а) $$a=5,\ b=3$$; б) $$a=2{,}2,\ b=-4{,}8$$.