Упр.11.22 ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

Задача

Графики линейных функций $$y=kx+m$$ и $$y=ax+b$$ пересекаются в точке, лежащей внутри третьего координатного угла координатной плоскости $$xOy$$. Определите знаки коэффициентов $$k$$, $$m$$, $$a$$, $$b$$, если известно, что прямая $$y=kx+m$$ не проходит через второй координатный угол, а прямая $$y=ax+b$$ проходит через начало координат.

Подробный ответ

Так как прямая $$y=ax+b$$ проходит через начало координат, то при $$x=0$$ имеем $$y=0$$. Следовательно, $$b=0$$, и уравнение этой прямой имеет вид $$y=ax$$.

Обе прямые пересекаются внутри третьего координатного угла, значит точка их пересечения имеет координаты $$x<0$$ и $$y<0$$.

Для прямой $$y=ax$$ это возможно только при $$a>0$$, так как при отрицательном $$x$$ значение $$y$$ тоже будет отрицательным.

Прямая $$y=kx+m$$ не проходит через второй координатный угол. Если бы $$k<0$$ и $$m<0$$, то она проходила бы через второй координатный угол, поэтому этот случай не подходит. Значит, $$k>0$$.

Кроме того, если бы $$m\ge 0$$, то прямая пересекала бы ось $$Oy$$ выше или в начале координат и могла бы попасть во второй координатный угол. Поэтому должно быть $$m<0$$.