Упр.38 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=f(x)$$, где $$f(x)=\begin{cases}-2x-3, & -4\le x\le 0,\\ x^2, & 0<x\le 3.\end{cases}$$ С помощью графика найдите: а) область определения функции; б) множество значений функции; в) значение $$x$$, при котором функция претерпевает разрыв; г) промежутки возрастания и убывания функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} -2x-3, & -4 \le x \le 0,\\ x^2, & 0 < x \le 3. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1) При $$-4 \le x \le 0$$ график — отрезок прямой $$y=-2x-3$$. Его концы:

$$f(-4)=-2\cdot(-4)-3=5,\qquad f(0)=-3.$$
Значит, получаем отрезок с концами $$(-4;5)$$ и $$(0;-3)$$.

2) При $$0 < x \le 3$$ график — часть параболы $$y=x^2$$. На этом промежутке:

$$\lim_{x\to 0+} x^2=0,\qquad f(3)=9.$$
Значит, это ветвь параболы от точки $$(0;0)$$ до точки $$(3;9)$$, причём точка $$(0;0)$$ не входит в график.

Теперь найдём требуемые характеристики.

• Область определения: все $$x$$ от $$-4$$ до $$3$$, то есть $$[-4;3]$$.
• Множество значений: на первом промежутке $$y$$ принимает значения от $$-3$$ до $$5$$, на втором — от значений больше $$0$$ до $$9$$. В итоге получаем $$[-3;9]$$.
• Разрыв функции происходит в точке $$x=0$$, так как слева $$f(0)=-3$$, а справа значения стремятся к $$0$$.
• Функция убывает на $$[-4;0]$$ и возрастает на $$(0;3]$$.

Ответ

а) $$[-4;3]$$;
б) $$[-3;9]$$;
в) $$x=0$$;
г) убывает на $$[-4;0]$$, возрастает на $$(0;3]$$.