Упр.123 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 7 класс (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение в одночлен стандартного вида и выпишите его коэффициент $$k$$:
   а) $$12x^3y\cdot(-6x^2)\cdot0{,}5xy^2$$;
   б) $$0{,}4p^4q^7:\left(-3\frac{3}{5}p^3q\right)\cdot(-3pq^3)^2$$;
   в) $$\frac{1}{7}mn^5\cdot4m^3n\cdot1\frac{3}{4}m^2$$;
   г) $$-3a^5b^3\cdot2ab^4:\left(-2a^2b\right)^3$$.

1. а) $$12x^3y\cdot(-6x^2)\cdot0{,}5xy^2=-36x^{3+2+1}y^{1+2}=-36x^6y^3.$$

   $$k=-36$$

2. б) $$0{,}4p^4q^7:(-3\tfrac{3}{5}p^3q)\cdot(-3pq^3)^2.$$

   Преобразуем числа:

   $$0{,}4=\frac{4}{10}, \qquad -3\tfrac{3}{5}=-\frac{18}{5}, \qquad (-3pq^3)^2=9p^2q^6.$$

   Тогда

   $$\frac{4}{10}p^4q^7:\left(-\frac{18}{5}p^3q\right)\cdot 9p^2q^6 =\frac{2p^4q^7}{5}\cdot\left(-\frac{5}{18p^3q}\right)\cdot 9p^2q^6.$$

   Упрощаем:

   $$=-\frac{pq^6}{9}\cdot 9p^2q^6=-p^3q^{12}.$$

   $$k=-1$$

3. в) $$\frac{1}{7}mn^5\cdot 4m^3n\cdot 1\tfrac{3}{4}m^2.$$

   Преобразуем смешанное число:

   $$1\tfrac{3}{4}=\frac{7}{4}.$$

   Тогда

   $$\frac{1}{7}mn^5\cdot 4m^3n\cdot \frac{7}{4}m^2=m^{1+3+2}n^{5+1}=m^6n^6.$$

   $$k=1$$

4. г) $$-3a^5b^3\cdot 2ab^4:(-2a^2b)^3.$$

   Сначала возведём в степень:

   $$(-2a^2b)^3=-8a^6b^3.$$

   Тогда

   $$-3a^5b^3\cdot 2ab^4:(-8a^6b^3)=\frac{-6a^6b^7}{-8a^6b^3}=\frac{3b^4}{4}.$$

   $$k=\frac{3}{4}$$

Ответ

а) $$k=-36$$; б) $$k=-1$$; в) $$k=1$$; г) $$k=\frac{3}{4}$$.